BAB II

HUKUM-HUKUM NEWTON TENTANG GERAK DAN GRAVITASI

A. Dinamika Partikel dengan Gaya Gesekan

1.      Perumusan Gaya Gesekan

a.      Gaya Gesekan

Gaya gesekan adalah suatu gaya sentuh yang muncul jika permukaan dua zat padat bersentuhan, secara fisik dengan arah gaya gesekan sejajar dengan permukaan bidang sentuh dan berlawanan dengan kecenderungan arah gerak relatif benda satu terhadap benda lainnya.

Gaya gesekan statis ( cenderung untuk mempertahankan keadaan diam benda ketika sebuah gaya dikerjakan pada benda yang diam. Gaya gesekan kinetik ( cenderung untuk mempertahankan keadaan gerak dari benda yang sedang bergerak.

b.      Rumus Gaya Gesekan

      Besar gaya gesekan statis antara dua permukaan yang bersentuhan dapat memiliki nilai-nilai

Tanda “=” digunakan ketika benda tepat akan bergerak, yaitu saat

Tanda “ digunakan untuk gaya dorong yang diberikan lebih kecil daripada nilai tersebut.

      Besar gaya gesekan kinetis yang bekerja pada suatu benda adalah tetap dan diberikan oleh

Nilai dan  bergantung pada sifat antara dua permukaan yang bersentuhan tapi secra umum nilai  lebih kecil dari

c.       Menentukan Koefisien Gesekan

Koefisien gesekan statis dan kinetis dapat ditentukan dengan teknik bidang horizontal yang menggunkan neraca pegas atau dinamometer untuk membaca besar gaya gesekan statis dan kinetis. Kemudian koefisien gesekan statis dan kinetis dihitung menggunakan persamaan

2.      Pemecahan Masalah Dinamika yang Lebih Rumit

a.      Masalah dua benda dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol

Dua buah benda A dan B dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol, maka percepatan benda A dan B jika terletak pada bidang datar kasar dengan koefisien gesekan kinetis  adalah:

b.      Masalah gerak pada bidang miring

Suatu benda yang meluncur menuruni bidang miring licin (gesekan diabaikan) akan mengalami percepatan yang searah dengan bidang miring yang dinyatakan dengan rumus:

Sedangkan untuk bidang miring kasar yaitu:

c.       Masalah dua benda bertumpuk pada bidang horizontal

Untuk kasus dua balok bertumpuk di atas bidang miring horizontal , besar gaya normal pada balok yang di atas sama dengan beratnya sendiri. Sedangkan besar gaya normal pada balok yang bawah sama dengan jumlah berat balok ditambah berat balok di atasnya.

3.  Peran gaya gesekan pada masalah tikungan

a.      Menikung pada jalan datar kasar

Sebuah mobil dapat menikung karena yang bekerja sebagai gaya sentripetal adalah gaya gesekan. Gaya gesekan yang bekerja pada keadaan ini adalah gaya gesekan statis. Rumus batas kelajuan maksimum yang diperkenankan untuk membelok dengan aman yaitu:

b.      Menikung pada jalan miring kasar

Rumus yang berlaku pada kasus jalan miring licin yaitu:

Rumus untuk batas kelajuan membelok pada jalan yang miring dan kasar yaitu:

B. Hukum Newton tentang Gravitasi

1.      Perumusan Hukum Gravitasi Umum Newton

Bunyi hukum gravitasi umum Newton:

Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Besar gaya gravitasi dapat dituliskan dengan persamaan matematis:

Dengan:  besar gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)

              G    = tetapan umum gravitasi

                = massa benda 1 (Kg)

                = massa benda 2 (Kg)

              r      = jarak antara kedua benda (m)

a.      Menentukan tetapan gravitasi G

             Pengukuran G pertama kali dilakukan oleh ilmuan Inggris, Henry Cavendish (1731-1810) dengan menggunakan sebuah neraca torsi yang diperhalus dan luar biasa peka. Peralatan ini disebut neraca Cavendish. Berdasarkan percobaannya, diperoleh dengan menggunakan persamaan

Diperoleh nilai G yaitu:

b.      Resultan Gaya gravitasi pada suatu benda

Bila pada suatu benda bekerja 2 buah gaya gravitasi atau lebih maka resultan gayanya:

Untuk kasus kedua vektor gaya gravitasi membentuk sudut , maka besar resultan gaya dapat dihitung menggunakan rumus kosinus:

2.  Medan Gravitasi

              Medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa di mana benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi. 

a.      Memvisualisasikan Medan Gravitasi

         Medan gravitasi dapat ditampilkan secara visual dengan bantuan garis-garis berarah (anak panah). Anak panah akan menampilkan arah dan besar medan gravitasi pada berbagai titik dalam ruang. Cara lain untuk memvisualisasikan medan gravitasi sebagai medan vektor adalah dengan menggunakan diagram garis-garis medan (garis-garis gaya). Garis-garis medan gravitasi adalah garis-garis bersambung (kontinu) yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi.

b.      Kuat Medan Gravitasi

         Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji m.

Kuat medan gravitasi oleh massa sumber M  pada berbagai titik dalam medan, yaitu:

c.       Mengapa Berat Benda sedikit berbeda di berbagai tempat di permukaan Bumi?

         Berat benda adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda yang dinyatakan oleh . Massa benda adalah tetap untuk di mana saja. Karena berat benda yang berbeda sedikit, maka pasti faktor g yang berubah sedikit di berbagai tempat di permukaan bumi.

         Jari-jari permukaan Bumi di kutub (r) adalah terkecil, dan karena percepatan gravitasi g sebanding dengan 1/r² maka kutub akan memiliki percepatan gravitasi terbesar sedangkan jari-jari Bumi di khatulistiwa terbesar sehingga percepatan gravitasinya terkecil.

d.      Percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di atas permukaan Bumi

         Misalkan titik A adalah tempat pada permukaan Bumi dan titik B adalah tempat pada ketinggian h di atas permukaan Bumi. Tentu saja jarak titik-titik tersebut terhadap pusat bumi adalah: . Sehingga nilai perbandingan percepatan gravitasinya:

e.       Perbandingan percepatan gravitasi dua buah planet

Persamaannya:

f.       Resultan percepatan gravitasi pada suatu titik

         Percepatan gravitasi bekerja pada suatu titik akibat adanya medan gravitasi yang dihasilkan oleh benda-benda lainnya. Cara perhitungan resultan percepatan gravitasi sama halnya dengan perhitungan resultan gaya gravitasi.

3.  Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet

Persamaannya:

Jika

Maka persamaan di atas menjadi:

4.  Hukum-hukum Kepler

Hukum pertama Kepler(hukum lintasan elips) berbunyi:

Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan Matahari berada di salah satu fokus elips.

Hukum kedua Kepler tentang gerak planet berbunyi:

Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapuluas juring yang sama dalam selang waktu yang sama.

Hukum ketiga Kepler (hukum harmonik) berbunyi:

Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet.

Persamaannya:

Kesesuaian hukum-hukum Kepler dengan hukum gravitasi Newton

BAB I

Kinematika dengan Analisis Vektor

A.    Posisi, Kecepatan, dan Percepatan pada Gerak dalam Bidang

1.      Posisi Partikel pada suatu Bidang

Posisi partikel pada suatu bidang dinyatakan dalam vector satuan, yaitu pada sumbu x ditulis i dan sumbu y ditulis j.

Besar vektor satuan:

i = 1 dan j= 1

posisi partikel pada bidang:

r = x i + y j

2.      Kecepatan Partikel pada suatu Bidang

a.       Kecepatan Rata-rata

Kecepatan rata-rata pada garis lurus:

 

Kecepatan rata-rata pada bidang:

 

b.      Kecepatan sesaat sebagai kemiringan grafik komponen r terhadap t

Definisi kecepatan sesaat:

Kecepatan sesaat pada saat t = t₁ adalah kemiringan garis singgung dari grafik posisi x-t pada saat t = t₁.

c.       Kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi

Kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi posisi x terhadap waktu t.

d.      Kecepatan sesaat untuk gerak pada bidang

Kecepatan sesaat di titik mana saja pada kurva lintasan partikel adalah sejajar dengan garis singgung lintasan pada titik tersebut.

e.       Menentukan posisi dari fungsi kecepatan

Posisi horizontal x:

Posisi vertikal y:

f.       Percepatan partikel pada bidang

Percepatan rata-rata:

 =

Percepatan sesaat:

B.     Posisi, Kecepatan, dan Percepatan Sudut pada Gerak Melingkar

1.      Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut rata-rata:

 =

Kecepatan sudut sesaat:

Besar kecepatan sudut sesaat dari kemiringan

2.      Menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut

3.      Percepatan sudut

Besar percepatan sudut dari kemiringan grafik  

Percepatan sudut sebagai turunan dari fungsi kecepatan:

Kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut:

4.      Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Percepatan tangensial:

Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) didefinisikan sebagai gerak partikel mengitari suatu titik poros  dengan percepatan sudut  selalu tetap (tetapi tidak nol).

Vector percepatan total pada GMBB:

Besar percepatan total:

Arah percepatan total:

C.    Gerak Parabola

Tiga asumsi dalam menganalisis gerak parabola:

1.      Percepatan jatuh bebas g, memiliki besar yang tetap. Misalnya g= 9,8 m/s² atau g = 10 m/s²

2.      Pengaruh hambatan udara atau gesekan udara diabaikan

3.      Rotasi bumi tidak mempengaruhi gerakan.

Kecepatan benda pada saat t adalah:

Besar kecepatan   

Arah kecepatan  tan

Syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum adalah  

Kecepatan pada titik tertinggi:

Waktu untuk mencapai titik tertinggi:

Koordinat x pada titik tertinggi H:

Koordinat y pada titik tertinggi H:

 

Koordinat titik tertinggi:

,

Syarat benda mencapai jarak terjauh  yaitu:

Sifat simetri grafik parabola:

1.      Waktu naik = waktu turun

2.      Besar kecepatan(kelajuan) naik = besar kecepatan (kelajuan) turun, tetapi arahnya kecepatannya tidak sama.

3.      Sudut elevasi ke bawah = negative sudut elevasi ke atas

4.      Jarak titik ke sumbu simetri sama besar

PQ’’ = QH’’