BAB I

Kinematika dengan Analisis Vektor

A.    Posisi, Kecepatan, dan Percepatan pada Gerak dalam Bidang

1.      Posisi Partikel pada suatu Bidang

Posisi partikel pada suatu bidang dinyatakan dalam vector satuan, yaitu pada sumbu x ditulis i dan sumbu y ditulis j.

Besar vektor satuan:

i = 1 dan j= 1

posisi partikel pada bidang:

r = x i + y j

2.      Kecepatan Partikel pada suatu Bidang

a.       Kecepatan Rata-rata

Kecepatan rata-rata pada garis lurus:

 

Kecepatan rata-rata pada bidang:

 

b.      Kecepatan sesaat sebagai kemiringan grafik komponen r terhadap t

Definisi kecepatan sesaat:

Kecepatan sesaat pada saat t = t₁ adalah kemiringan garis singgung dari grafik posisi x-t pada saat t = t₁.

c.       Kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi

Kecepatan sesaat adalah turunan pertama dari fungsi posisi x terhadap waktu t.

d.      Kecepatan sesaat untuk gerak pada bidang

Kecepatan sesaat di titik mana saja pada kurva lintasan partikel adalah sejajar dengan garis singgung lintasan pada titik tersebut.

e.       Menentukan posisi dari fungsi kecepatan

Posisi horizontal x:

Posisi vertikal y:

f.       Percepatan partikel pada bidang

Percepatan rata-rata:

 =

Percepatan sesaat:

B.     Posisi, Kecepatan, dan Percepatan Sudut pada Gerak Melingkar

1.      Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut rata-rata:

 =

Kecepatan sudut sesaat:

Besar kecepatan sudut sesaat dari kemiringan

2.      Menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut

3.      Percepatan sudut

Besar percepatan sudut dari kemiringan grafik  

Percepatan sudut sebagai turunan dari fungsi kecepatan:

Kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut:

4.      Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Percepatan tangensial:

Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) didefinisikan sebagai gerak partikel mengitari suatu titik poros  dengan percepatan sudut  selalu tetap (tetapi tidak nol).

Vector percepatan total pada GMBB:

Besar percepatan total:

Arah percepatan total:

C.    Gerak Parabola

Tiga asumsi dalam menganalisis gerak parabola:

1.      Percepatan jatuh bebas g, memiliki besar yang tetap. Misalnya g= 9,8 m/s² atau g = 10 m/s²

2.      Pengaruh hambatan udara atau gesekan udara diabaikan

3.      Rotasi bumi tidak mempengaruhi gerakan.

Kecepatan benda pada saat t adalah:

Besar kecepatan   

Arah kecepatan  tan

Syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum adalah  

Kecepatan pada titik tertinggi:

Waktu untuk mencapai titik tertinggi:

Koordinat x pada titik tertinggi H:

Koordinat y pada titik tertinggi H:

 

Koordinat titik tertinggi:

,

Syarat benda mencapai jarak terjauh  yaitu:

Sifat simetri grafik parabola:

1.      Waktu naik = waktu turun

2.      Besar kecepatan(kelajuan) naik = besar kecepatan (kelajuan) turun, tetapi arahnya kecepatannya tidak sama.

3.      Sudut elevasi ke bawah = negative sudut elevasi ke atas

4.      Jarak titik ke sumbu simetri sama besar

PQ’’ = QH’’